解密現代通訊的隱形殺手：高波峰因數訊號的統計分析與峰值功率挑戰
在當今快速發展的無線通訊領域，諸如 DVB (數位視訊廣播)、DAB (數位音訊廣播)、WiMax (全球互通微波存取)、WLAN (無線區域網路) 以及 LTE (長期演進技術) 等蜂巢式網路，普遍採用 OFDM (正交分頻多工) 調變技術，透過多個載波傳輸數位資訊，這種技術的引入，也帶來了對系統元件功率處理能力的嚴峻考驗。
為何現代通訊訊號的峰值功率分析至關重要？
OFDM 是一種多載波調變方案，其訊號具有高 波峰因數 (Crest Factor)，因此對於動態範圍有著高度要求，這項數位傳輸技術的普及，使得我們必須處理比平均值高出達 20 dB 的峰值功率位準，所有射頻功率元件都必須能夠承受這些高電壓峰值，以避免擊穿或快閃現象，當多個相互連接的發射器同時運作時，其峰值功率可能達到熱功率或平均功率位準的一百倍以上，因此，射頻元件的選擇不應僅僅依據這些平均值，偶爾出現的短暫電壓尖峰，在決定傳輸系統元件的功率處理能力時至關重要，為了正確指定這些元件，必須準確判斷波峰因數，即峰值與平均值或 RMS (均方根值) 的比率，對於這些具有高峰均比較高的訊號，應使用統計方法進行量測，而非單一量測，因為單一的峰值功率擷取不太可能捕捉到這些罕見事件。
深入剖析統計分析方法於高波峰因數訊號量測的應用
對於具有高波峰因數的低振幅通訊訊號，儘管在考量位元錯誤率 (BER, Bit Error Rate) 時相當重要，但其對於系統損壞的潛在風險更令人擔憂；與大功率峰值相關的高電壓可能在發射器系統中產生快閃或持續電弧，進而損毀元件，統計學是量測這些罕見事件的重要工具，瞬時功率值會依照大小而非出現時間進行排序，並且進行計數而非平均，此過程可以持續很長時間，僅受限於可用記憶體，或者在應用抽樣處理後可以無限期運行，這是一種評估事件的寶貴方法，例如：OFDM 訊號可能每天僅出現一次的最大峰值功率，運用統計資料擷取脈衝資料，可以提供在擷取振幅對時間量測時不易觀察到的額外洞察。
圖 1 展示了一個實際 HDTV、OFDM 調變訊號的 CCDF (互補累積分布函數, Complementary Cumulative Distribution Function)，曲線 A 顯示了一個 100% AM (調幅) 調變的正弦波，其 CCDF 呈現「平方化」的態勢，在低機率和高機率下均顯示出 3 dB 的峰均比，這是由於其高度可預測的週期性波形所致；曲線 B 中顯示的 OFDM 訊號，其峰均比約為 15 dB，並且遵循雷利分佈模式；曲線 C 則展示了高斯白雜訊作為參考，理論上其峰均比為無限大，但在此圖中，於 10−12 的機率下顯示約為 17 dB。
圖 1 - 正弦波訊號（載波方法）、OFDM 封包訊號及白雜訊的 CCDF
對於 AM 調變訊號而言，顯然僅需擷取數百個樣本即可量測訊號的峰值功率；然而，數位 OFDM 訊號的峰值偏移可能每百億次才會出現一次，針對這些訊號類型，功率計必須在一段時間內擷取大量樣本，才能準確地描述功率分佈特性。
透過範例量測理解訊號的機率分佈特性
機率密度函數 (PDF) 的詮釋
圖 2 說明了一個 16 QAM (正交振幅調變) 調變數位訊號的 PDF (機率密度函數, Probability Density Function)，位準 1、2 和 3 代表 16 QAM 訊號的三個不同功率位準，此資料訊號為一個 PRBS (偽隨機位元序列, Pseudo-random Bit Stream) 圖樣，理論上位元值的分布是均勻的；圖 3 則是一個 16 QAM 訊號的星座圖，使用極座標圖示來說明三個不同的功率位準，由於功率位準二有 8 個可能的位元位置，因此其出現次數應為位準一和位準三的兩倍。
圖 2 - 16 QAM 訊號的機率密度函數 (PDF)
圖 3 - 16 QAM 訊號的星座圖，展示三個不同功率位準
互補累積分布函數 (CCDF) 的應用
在通訊應用中，通常期望在 CCDF 中檢視最大功率值，如圖 4 所示，這是透過整合 PDF 以產生 CDF (累積分布函數, Cumulative Distribution Function) 來實現，而 CCDF 則是將 CDF 從 1 中減去計算而得 (1 - CDF = CCDF)，此分佈圖的最高峰值（出現機率最低）顯示在圖表的左上角。
圖 4 - PDF、CDF 與 CCDF 關係
在第一個 WLAN 訊號範例中，連續、自由運行的擷取過程會在訊號的活動和非活動（關閉）間隔期間收集樣本，從而扭曲 CCDF（圖 5 頂部），請注意，功率在約 62% 機率以上迅速下降，表示訊號有超過三分之一的時間處於低功率或「關閉」功率位準；在如 WLAN 這樣的時槽式或叢發式訊號中，這是預期之中的，因為發射器在訊號封包之間會關閉，為了提供對時間同步訊號有意義的 CCDF，先進的峰值功率計應具備時間閘控統計模式，此模式將統計擷取限制在波形的特定部分，這種能力允許排除關閉時間和前同步碼，從而產生能準確反映訊框中更隨機的「酬載」部分功率分佈的 CCDF，圖 5 下方追蹤視窗顯示了相同的 WLAN 叢發訊號，其中使用時間閘控游標來定義 CCDF 分析的目標區域，下方追蹤視窗中的 CCDF 是針對 WLAN 酬載計算的，並且不再受到低波峰因數前同步碼和叢發之間關閉間隔的影響而產生偏差，請注意，兩個範例中的 X 軸均採用線性機率標度，這導致 CCDF 曲線在接近零機率（絕對峰值功率）時呈現上升的「尾部」，這個尾部是射頻工程師最感興趣的區域，對 CCDF 使用對數標度可以使「尾部」在接近軸線時變直，這是一種更有用的顯示格式，因為它擴展了感興趣的極低機率事件，這個區域的訊號壓縮可能會增加數位調變通訊訊號的位元錯誤率。
將時間閘限制在前同步碼區域，突顯了與訊號資料部分相比，其較低的峰值功率值和恆定的功率封包，由於其高峰均比或波峰因數，統計數據在量測現代通訊訊號時非常重要，波峰因數是一個重要的訊號參數，可以使用 CCDF 進行計算和顯示。
圖 5 - CCDF 功率計螢幕擷取畫面，X 軸為機率，Y 軸為絕對功率 (dBm)
圖 6 - 使用 X 軸對數標度的螢幕擷取畫面。將時間閘限制在前同步碼區域，突顯了與訊號資料部分相比，其較低的峰值功率值和恆定的功率封包。由於其高峰均比或波峰因數，統計數據在量測現代通訊訊號時非常重要。波峰因數是一個重要的訊號參數，可以使用 CCDF 進行計算和顯示。
CCDF 的另一種統計顯示方式
CCDF 通常以標準化的對數-對數顯示格式呈現，功率值以相對於訊號平均功率的 dB 值顯示，這有助於比較訊號鏈中不同點的 CCDF，因為特定訊號無論絕對功率位準如何，都會呈現一個明確定義的 CCDF；量測儀器通常在 Y 軸上顯示訊號振幅，但典型的通訊教科書 CCDF 則是在 Y 軸上顯示對數機率，在 X 軸上顯示標準化功率，這種旋轉且標準化的呈現方式在實務中越來越普遍，並且已在最新的功率計上進行配置，圖 7 中的範例顯示了在 Boonton 4542 峰值功率計上顯示的 WCDMA 訊號的 CCDF，此 CCDF 採用旋轉且標準化的呈現格式——Y 軸為對數機率，X 軸為波峰因數（標準化峰值功率），Y 軸的左端為 0 dBr，對應於訊號的長期平均功率，理論上的最大峰值出現在 0% 機率處，這在對數呈現中是未定義的，曲線在波峰因數約為 15 dBr 處與 X 軸（0.0001%，或 10−6 機率）相交，這表明每百萬個樣本中，預期會有一個樣本的功率超過平均功率 15 dB 以上，隨著機率降低，波峰因數將持續小幅增加，靠近螢幕底部的 CCDF 斜率表明，再增加數個十倍頻程將導致波峰因數再提高約 1 dB。
圖 7 - 旋轉且標準化的 CCDF 顯示，採用對數-對數標度
圖 8 - 雙 CCDF「輸入/輸出」顯示，顯示輸出的波峰因數降低，表明存在訊號壓縮。
雙 CCDF 顯示於放大器特性分析的優勢
Boonton 4540 系列峰值功率計包含一項雙 CCDF 功能，允許比較射頻裝置（如功率放大器）的輸入和輸出功率分佈，圖 8 中的比較顯示了放大器輸入（Ch2，藍色，右側）和輸出（Ch1，黃色，左側）之間的波峰因數偏差；由於被放大的訊號是實際的通訊訊號，它包含了所有感興趣的頻率和功率位準，從而允許在其整個動態範圍內評估放大器，這讓設計者有機會使用「真實」訊號量測放大器性能，而不是使用 CW (連續波) 音調並透過如 1dB 壓縮點等指標來估計性能，相較於簡單的波峰因數量測，CCDF 更為有用，因為它量化了不同機率位準下的壓縮量，在初始驗證期間，可以使用包含待測物 (DUT) 放大器的原型接收器電路，將 BER 和 CCDF 資料相互關聯，這對於在發射器生產過程中將放大器組裝到接收器之前，對放大器的性能進行初步測試將非常有用，相關的即時峰值功率感測器如 RTP4000 即時功率感測器和 CPS2000 連接型功率感測器也能提供精確的量測數據。
峰值功率分析對於現代通訊系統的重要性
傳輸具有大峰均功率比的無線通訊訊號的放大器，應針對其峰值功率性能進行評估，具備統計量測能力的峰值功率計是進行此類評估的重要工具，PDF、CDF 和 CCDF 顯示提供了關於最大峰值功率值的重要資訊，協助設計者透過正確選擇射頻元件的規格來避免通訊系統損壞，Boonton 4500B 和 4540 系列峰值功率計具備這些先進功能，可妥善分析傳輸此類高波峰因數通訊訊號的放大器，確保系統的穩定性與可靠性，準確的峰值功率分析不僅能預防硬體損壞，更能優化訊號品質，降低位元錯誤率，最終提升整體通訊效能。